一、公共边法

                        图一

                                    图二

【注意】 

1.以前广东不考四面体，但 2019 年考过 1 道四面体的题目，因此要学会基本的解题方法。 

2.四面体只有 4 个面，都是相邻面，不存在相对面。方法： 

（1）展开图中构成一条直线的两条边是同一条边。比如图一中，两条蓝色线条是同一条边、两条绿色是同一条边、两条黄色线条是同一条边；图二中，两条绿色线条、两条黄色线条均处在同一水平线上，是同一条边。 

（2）平行四边形两个短边是同一条边。比如图二中，两条蓝色线条（最短边）是同一条边。 

 展开图中如何判断四面体的公共边： 

1.展开图中构成一条直线的两条边是同一条边 

2.平行四边形两个短边是同一条边 

【四面体方法】 

1.公共边法

                                    图一                                                                            图二

【注意】公共边法：图一是展开图，图二是立体图。在立体图中，面 b 和面 d 的公共边是红色线条；在展开图中，面 b 和面 d 的公共边为下方的红色线条。立体图中，公共边和面 b 的小短线有交点（蓝点）；而展开图中，公共边和面 b的小短线平行，没有交集。因此，图二立体图错误，排除。 

（2019 广东）如图所示是从两个不同角度观察到的同一个正四面体的外表面，将该四面体展开，可能得到的图形是（ ）。

【解析】题干面 2 和面 3 的公共边如下图红线。 A 项：面 2 和面 3 的公共边为下图绿线。题干中公共边（红线）挨着面 3 的背面，而该项公共边（绿线）在面 3 的脚底下踩着，排除。 B 项：公共边（绿线）在面 3 的脚底下踩着，排除。 C 项：面 2 和面 3 的公共边为该项右侧长直线，公共边挨着面 3 的背面，没有问题。但题干右侧还有一个图，观察面 2 和面 4 的公共边（下图红线）。题干公共边（红线）紧挨着面 4 中“4”的小三角，而该项中公共边（绿线）没有挨着面 4 中“4”的小三角，排除。 若看其他的面也可以。 C 项也可以认为，题干中面 4 在面 2 的脚下踩着，而该项中面 4 不在面 2 的脚下踩着，排除。【选 D】 

二、看相对位置

 方法 2：看相对位置（可画箭头辅助） 

①找出特殊且有指向性的面 

②确定起点和终点画箭头，题干和选项选择相同面，箭头方向保持一致

                           图一

                       图二

【注意】 

1.方法：看相对位置（可画箭头辅助）。 

（1）找出特殊且有指向性的面。比如黑三角、白三角等有“尖尖”的面。 

（2）找到相同的起点和终点画箭头，如上图一中的两个三角形均向“尖尖”画箭头，即起点是“尖尖”，终点是底边的中点，箭头方向需保持一致。 

2.图二中两幅图不一样，上方图形的圆在箭头的左边，而下方图形的圆在箭头的右边，左右位置不一致。 

（2019 江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。

【解析】题干出现“尖尖”，用画箭头法辅助做题。 A 项和 C 项均出现黑三角，以黑三角为基准画箭头，题干与选项均向黑三角的“尖尖”画箭头。 

A 项：选项中“网格”面在箭头的右边，题干中在左边，对应不一致，排除。 C 项：选项中“白三角”面在箭头的左边，题干中左边是“网格”面，对应不一致，排除。 B 项：“网格”面有明显“尖尖”，题干和选项均向“网格”的“尖尖”画箭头，选项和题干中箭头的下方均是小三角，与题干一致，先保留。 D 项：题干和选项均以“白三角”的“尖尖”为基准画箭头，选项中的小三角面在箭头的右边，而题干在“脚下”，排除。还可以看公共边，选项中两个面的公共边与左侧三角形面的小短线有交点，而题干中的公共边与小短线平行，可以排除。【选 B】 

                                         图一

                                         图二