一、路程速度时间

路程 = 速度 × 时间

路程和 = 速度和 × 相遇时间

路程差 = 速度差 × 追及时间

（2017 吉林）两个人带着宠物狗玩游戏，两人相距 200 米，并以相同速度 1 米/秒相向而行，与此同时，宠物狗以 3 米/秒的速度，在两人之间折返跑，当两人相距 60 米时，那么宠物狗总共跑的距离为：

A.270 米                           B.240 米

C.210 米                           D.300 米

【解析】本题为两人相向而行，狗在两人之间来回跑，要求狗跑的距离。路程=速度*时间，狗的速度为 3 米/秒，只要求出时间即可，两人开始相距 200 米，后来相距 60 米，如果将 60 米“掐掉”，假设两人相遇了，等于两人总共走了（200-60）米，根据路程和=速度和*相遇时间，所以时间=（200-60）/ （1+1）=70 秒，所以狗跑的距离=3*70=210 米。【选 C】 

【注意】1.要求小狗的路程，路程=速度*时间，速度已知，只需要求出时间即可。 2.根据两人走过的路程和=速度和*时间，求出时间，就能求出小狗的路程。

二、排列组合

分步用乘法，分类用加法

排列有顺序，组合无顺序

概率 = 满足条件数 / 总个数

A（5,2）=5*4；C（5,2）=（5*4）/（2*1）

（2018 浙江）某班共有 8 名战士，现在从中挑出 4 人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核，问共有多少种不同的方案？

A.210                             B.420

C.630                             D.840

【解析】从 8 个人里选出 4 个人平均分两组进行射击与格斗，即射击 2 人，格斗 2 人。先挑射击，从 8 个人中挑 2 个人，没有顺序，是组合，用 C，即 C（8,2）。后挑格斗，此时剩下 6 人，从 6 个人中挑 2 个人，没有顺序，是组合，用 C，即 C（6,2）。先挑射击后挑格斗，分步讨论，用乘法，C（8,2）*C（6,2） =（8*7）/（2*1）*（6*5）/（2*1）=420。【选 B】 

【注意】本题中没有重复，先挑射击后挑格斗，挑完就走了，剔除了重复。如果先挑 4 个，就要考虑重复问题。

三、容斥原理

A + B - 两个都满足数 = 总数 - 都不满足

A + B + C -（A∩B + B∩C + A∩C）+ A∩B∩C = 总数 - 都不满足

A + B + C - 只满足两条件 - A∩B∩C*2 = 总数 - 都不满足

（2017 事业单位）某单位举办中秋文艺汇演，共有 130 人。其中有62 人参加了歌舞类节目，51 人参加了相声小品类节目，55 人参加了演讲类节目，只参加了两种节目的共有 37 人，还有 5 人三类节目都没参加，则三类节目都参加的有（ ）人。

A.3                               B.12

C.10                              D.8

【解析】本题为三集合问题，给出“只参加两种节目......”，所以用第三个非标准公式：A+B+C-只满足两条件-A∩B∩C*2=总数-都不满足，代入得： 62+51+55-37-2x=130-5，2x 的尾数为 6，所以 x 的尾数为 3。【选 A】 

【注意】对于广东省省考，第一个和第三个公式为重点。

四、植树问题

线形植树：棵树 = 总长 ÷ 间隔 + 1，比如总长 10 米，每间隔 2 米种 1 棵树，一共种了 10/2+1=6 棵树。

环形植树：棵树 = 总长 ÷ 间隔

楼间植树：棵树 = 总长 ÷ 间隔 - 1，即两头不种树。比如总长 10 米，每间隔 2 米种 1 棵树，一共种了 10/2-1=4 棵树。

（2012 北京）环保部门对一定时间内的河流水质进行采样，原计划每 41 分钟采样 1 次，但在实际采样过程中，第一次和最后一次采样的时间与原计划相同，每两次采样的间隔变成 20 分钟，采样次数比原计划增加了 1 倍。问实际采样次数是多少次：

A.22                              B.32

C.42                              D.52

【解析】原本间隔 41 分钟采样，后来间隔 20 分钟采样，相当于植树问题。本题第一次和最后一次都算，所以属于线性植树，（总长/41+1）*2=总长 /20+1，总长=820，实际采样次数=820/20+1=42。【选 C】 

【注意】1.时间一定是线性，不会是环形。 2.题中没有说明第一次和最后一次不算，则默认都算。 3.（总长/41+1）*2=总长/20+1，可以解方程求解，也可以这样想，总长是 41 的倍数，又是 20 的倍数，猜测总长为 41 和 20 的最小公倍数 820，可以代入验证。

某机构计划在一块边长为 18 米的正方形空地开展活动，需要在空地四边每隔 2 米插上一面彩旗，若该空地的四个角都需要插上彩旗，那么一共需要（）面彩旗。

A 32

B 36

C 44

D 48

【解析】根据植树问题环形植树公式：

。那么一共需要 36 面彩旗。

故正确答案为 B。【选 B】

【注意】正方形是一个闭合的图形，可看成环形。