公务员 第2.2.3章 数量关系-数学运算-重点公式 公务员 第2.2.3章 数量关系-数学运算-重点公式

2023-02-17

一、路程速度时间

路程 = 速度 × 时间

路程和 = 速度和 × 相遇时间

路程差 = 速度差 × 追及时间


(2017 吉林)两个人带着宠物狗玩游戏,两人相距 200 米,并以相同速度 1 米/秒相向而行,与此同时,宠物狗以 3 米/秒的速度,在两人之间折返跑,当两人相距 60 米时,那么宠物狗总共跑的距离为:

A.270 米                           B.240 米

C.210 米                           D.300 米

【解析】本题为两人相向而行,狗在两人之间来回跑,要求狗跑的距离。路程=速度*时间,狗的速度为 3 米/秒,只要求出时间即可,两人开始相距 200 米,后来相距 60 米,如果将 60 米“掐掉”,假设两人相遇了,等于两人总共走了(200-60)米,根据路程和=速度和*相遇时间,所以时间=(200-60)/ (1+1)=70 秒,所以狗跑的距离=3*70=210 米。【选 C】 

【注意】1.要求小狗的路程,路程=速度*时间,速度已知,只需要求出时间即可。 2.根据两人走过的路程和=速度和*时间,求出时间,就能求出小狗的路程。

二、排列组合

分步用乘法,分类用加法

排列有顺序,组合无顺序

概率 = 满足条件数 / 总个数

A(5,2)=5*4;C(5,2)=(5*4)/(2*1)


(2018 浙江)某班共有 8 名战士,现在从中挑出 4 人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核,问共有多少种不同的方案?

A.210                             B.420

C.630                             D.840

【解析】从 8 个人里选出 4 个人平均分两组进行射击与格斗,即射击 2 人,格斗 2 人。先挑射击,从 8 个人中挑 2 个人,没有顺序,是组合,用 C,即 C(8,2)。后挑格斗,此时剩下 6 人,从 6 个人中挑 2 个人,没有顺序,是组合,用 C,即 C(6,2)。先挑射击后挑格斗,分步讨论,用乘法,C(8,2)*C(6,2) =(8*7)/(2*1)*(6*5)/(2*1)=420。【选 B】 

【注意】本题中没有重复,先挑射击后挑格斗,挑完就走了,剔除了重复。如果先挑 4 个,就要考虑重复问题。

三、容斥原理

A + B - 两个都满足数 = 总数 - 都不满足

A + B + C -(A∩B + B∩C + A∩C)+ A∩B∩C = 总数 - 都不满足

A + B + C - 只满足两条件 - A∩B∩C*2 = 总数 - 都不满足


(2017 事业单位)某单位举办中秋文艺汇演,共有 130 人。其中有62 人参加了歌舞类节目,51 人参加了相声小品类节目,55 人参加了演讲类节目,只参加了两种节目的共有 37 人,还有 5 人三类节目都没参加,则三类节目都参加的有( )人。

A.3                               B.12

C.10                              D.8

【解析】本题为三集合问题,给出“只参加两种节目......”,所以用第三个非标准公式:A+B+C-只满足两条件-A∩B∩C*2=总数-都不满足,代入得: 62+51+55-37-2x=130-5,2x 的尾数为 6,所以 x 的尾数为 3。【选 A】 

【注意】对于广东省省考,第一个和第三个公式为重点。

四、植树问题

线形植树:棵树 = 总长 ÷ 间隔 + 1,比如总长 10 米,每间隔 2 米种 1 棵树,一共种了 10/2+1=6 棵树。

环形植树:棵树 = 总长 ÷ 间隔

楼间植树:棵树 = 总长 ÷ 间隔 - 1,即两头不种树。比如总长 10 米,每间隔 2 米种 1 棵树,一共种了 10/2-1=4 棵树。


(2012 北京)环保部门对一定时间内的河流水质进行采样,原计划每 41 分钟采样 1 次,但在实际采样过程中,第一次和最后一次采样的时间与原计划相同,每两次采样的间隔变成 20 分钟,采样次数比原计划增加了 1 倍。问实际采样次数是多少次:

A.22                              B.32

C.42                              D.52

【解析】原本间隔 41 分钟采样,后来间隔 20 分钟采样,相当于植树问题。本题第一次和最后一次都算,所以属于线性植树,(总长/41+1)*2=总长 /20+1,总长=820,实际采样次数=820/20+1=42。【选 C】 

【注意】1.时间一定是线性,不会是环形。 2.题中没有说明第一次和最后一次不算,则默认都算。 3.(总长/41+1)*2=总长/20+1,可以解方程求解,也可以这样想,总长是 41 的倍数,又是 20 的倍数,猜测总长为 41 和 20 的最小公倍数 820,可以代入验证。


某机构计划在一块边长为 18 米的正方形空地开展活动,需要在空地四边每隔 2 米插上一面彩旗,若该空地的四个角都需要插上彩旗,那么一共需要()面彩旗。

A 32

B 36

C 44

D 48

【解析】根据植树问题环形植树公式:

https://file.lulublog.cn/images/3/2023/02/Gd75Cae11144w14De4Mq1oq5aD5J1O.jpg


。那么一共需要 36 面彩旗。

故正确答案为 B。【选 B】

【注意】正方形是一个闭合的图形,可看成环形。

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